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Prego @annalisati @giulia @beatrice
La forma del recinto, se si include anche la parte di recinto che proseguirebbe nella casa, è un quadrato di lato x.
Dalla formula del perimetro (2x + 2 volte il lato corto= 30), si ricava che il lato corto è 15 – x.
La differenza tra i due lati (la linea tratteggiata) è uguale a x-(15-x)= 2x-15.
L’area del recinto è data dalla differenza tra l’area del quadrato grande (x^2) e quella del quadrato piccolo (2x-15)^2.
Per dimostrare che l’area doveva essere necessariamente minore o uguale a 75 metri quadrati per i valori di x appartenenti al dominio (7.5<x<15), ho ragionato per assurdo: ho dimostrato che un sistema in cui l’area è maggiore di 75 metri quadrati e la x che appartiene al dominio del problema è impossibile.
Per quanto riguarda il punto c, è sufficiente risolvere una disequazione (area<63) e intersecare le soluzioni della disequazione con il dominio.
Se qualcuno ha delle domande, le faccia pure! Spiego che la spiegazione sia abbastanza chiara…
Ciao Alessandro,
In realtà l’esercizio è giusto (il libro lo scrive come 0.5a+1 , che è equivalente a (a+2)/2.
Il passaggio è questo:
Spero ti sia stato utile.
Buona giornata!
P.S. ricordati di mettere le CE 😉
Mi scusi prof., per risolvere l’esercizio 81 che metodo dovremmo usare? Il sistema non è come gli altri sistemi simmetrici di 2° grado che abbiamo visto (invece del prodotto c’è la somma di due quadrati).
Ciao Kookie,
Fin qui l’esercizio è giusto. Per trovare le y puoi sostituire le x nell’equazione che hai ricavato (y=-4/x).
Poi se ci riesci puoi semplificare i radicali.
P.S. Se vuoi verificare che siano giuste puoi fare il grafico con Geogebra. 😉
Potresti provare a usare il prodotto notevole somma per differenza nel passaggio dopo la riga per semplificare un po’i calcoli.
Ciao Alice,
potresti provare a usare il metodo di sostituzione (ricavi una variabile dall’equazione di primo grado e la sostituisci nell’altra equazione).
Se non ti riesce con una variabile, puoi provare con l’altra.
Spero che con questo metodo tu riesca a risolverlo. Buona giornata 🙂
Ciao Riccardo,
Per impostare una delle due equazioni puoi usare il teorema di Pitagora. Per l’altra invece puoi usare l’area del triangolo (per trovarla non devi necessariamente usare i due cateti).
Spero che la risposta ti sia stata d’aiuto.
Ciao Alice,
Le due equazioni di questo sistema sono equazioni di due circonferenze: prova a ricondurti alla forma centro-raggio utilizzando il metodo di completamento del quadrato.
Una volta trovati il centro e il raggio dovresti riuscire a disegnare il grafico.
Buongiorno Febe,
I due punti segnati non sono V1 e V2: sono semplicemente punti che appartengono all’iperbole. Poiché l’iperbole è equilatera (te lo dice la consegna) V1 e V2 devono avere coordinate uguali in valore assoluto.
L’equazione di un’iperbole equilatera è sempre nella forma xy=k. Quest’equazione vale per tutti i punti dell’iperbole e ti permette di ricavare k dato un qualunque punto della figura.
Spero che questa risposta ti sia d’aiuto.
Buongiorno Gre.
Prova a effettuare la scomposizione con il metodo del trinomio particolare.
Penso che funzioni perché il grado di \(a^4\) é il doppio del grado di \(a^2\).
Ora ti risulta?
A dir la verità non era quello il mio dubbio.
Ho capito che utilizza c per eseguire la dimostrazione e che rappresenta un qualsiasi numero, ma non mi spiego il fatto che alla fine abbia posto x=c. Quello in cui x=c è un caso particolare, giusto? Quindi perchè viene usato per dimostrare un teorema?
In ogni caso, grazie mille per la disponibilità e per la pazienza.
Grazie molte per le vostre risposte rapidissime. Sono molto dettagliate e per ora non mi vengono in mente altre domande.
Per quanto riguarda il suggerimento di Alessia Alinovi, non ho ancora affrontato l’argomento delle equazioni di secondo grado, ma nei prossjmi giorni ne creerò uno sull’algoritmo per la fattorizzazione dei polinomi. Grazie ancora per la disponibilità.
