Zeri razionali di un polinomio a coefficienti interi

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  • #1245
    Ludovica Cerri
    Partecipante

    Ciao! Abbiamo iniziato oggi questo argomento e ho notato di non aver capito una cosa. Io ho capito cosa sono gli zeri razionali ma nel riquadro evidenziato c’è scritto che gli zeri razionali del polinomio a coefficienti interi sono i numeri della forma p/q. Mi potreste aiutare a capire perchè c’è questa frazione?

    #1246
    Alessia Alinovi
    Moderatore

    Ciao cookie14, quando cerchi gli zeri di un polinomio per prima cosa devi cercarli tra i divisori del termine noto, se questi non annullano il polinomio allora dovrai cercare gli zeri razionali utilizzando il criterio che hai postato.

    Questi saranno della forma p/q dove p è un divisore del termine noto e q un divisore del coefficiente del termine di grado massimo. Ti lascio un esempio:

    Consideriamo il polinomio \(8x^3-4x+1 \), i divisori del termine noto sono \( 1, -1\) che però non annullano il polinomio. Cerchiamo allora i divisori razionali: saranno del tipo p/q dove \( p \) è un divisore di \(1 \) e \( q \) è un divisore di \( 8 \). Quindi i divisori razionali sono \( \frac{1}{2}, – \frac{1}{2},  \frac{1}{4},  -\frac{1}{4},  \frac{1}{8}, – \frac{1}{8} \)

    Se hai altri dubbi chiedi pure! 🙂

     

    #1248
    Ludovica Cerri
    Partecipante

    Ah!! Perfetto! Grazie ho capito!

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