Impulso e quantità di moto (prova problema esame)

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  • #3138
    Anita
    Partecipante

    Ciao,

    Ho trovato difficoltà a svolgere il punto A del problema. Ho provato ad utilizzare la legge di conservazione della quantità di moto considerando il sistema composto dalle due palle e isolato. Ho considerato l’urto col pavimento elastico e quindi ho ricavato che la velocità appena prima dell’urto delle due palle è di circa 6,26 m/s, ma non capisco come proseguire il calcolo avendo due incognite, ovvero le due velocità finali. Mi potreste indicare cosa sbaglio o se ho utilizzato un procedimento errato ?

    Grazie in anticipoProblema pag 196 (fisica di Cutnell 1)

    #3145
    Prof. Monica
    Amministratore del forum

    Ciao Anita,

    abbiamo visto la tua domanda solo pochi giorni fa. Probabilmente hai comunque risolto, ma in caso contrario, ecco lo svolgimento della prof.ssa Scardova (che riporto io solo per problemi tecnici):

    Il problema va analizzato in diverse fasi. Come prima parte si può ipotizzare che le due palline cadano per effetto della gravità (trascurando l’attrito con l’aria), quindi con la conservazione dell’energia meccanica si può trovare la velocità di arrivo a terra di entrambe le palline \( v = \sqrt{2gh}\) che è la stessa per entrambe perché non dipende dalla massa ma solo dall’altezza di caduta. Nel caso specifico la velocità vale 6,3 m/s.

    A questo punto la pallina grande rimbalza a terra e, supponendo l’urto perfettamente elastico, torna verso l’alto con la stessa velocità v ma verso opposto. E successivamente urta la pallina piccola.

    Siamo di fronte a un nuovo urto che possiamo immaginare di nuovo perfettamente elastico (data la natura delle palline). La massa della pallina grande è 10 volte quella della pallina piccola, quindi possiamo impostare M=10 m; la velocità della pallina grande prima dell’urto è +v, mentre quella della pallina piccola è -v. Chiamando V la velocità della pallina grande dopo l’urto e u quella della pallina piccola e semplificando m, otteniamo il seguente sistema con la conservazione della quantità di moto e dell’energia cinetica:

    \( \begin{cases} 10v-v=10V-u  \\ 10v^2+v^2=10V^2+u^2 \end{cases} \)

    da cui si ricava che V=7/11 v e u=29/11 v= 16,6 m/s.

    Per rispondere alla domanda sull’altezza a cui arriva la pallina piccola bisogna di nuovo impostare la conservazione dell’energia meccanica \( \frac{1}{2}mu^2=mgh\)

    da cui si ricava \( h=\dfrac{u^2}{2g} .\)

    Con i valori trovati e dati h risulta 14 m.

    I risultati si discostano in maniera accettabile da quelli indicati dal testo.

    Nel caso qualcosa non sia chiaro, scrivi pure ancora.

    Buon inizio d’anno scolastico!

    #3146
    Anita
    Partecipante

    Grazie prof. ora è molto più chiaro. La ringrazio per l’aiuto.
    Buon inizio anno anche a lei!

     

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