Disequazioni di secondo grado con valori assoluti

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  • #1165
    Elisa Zucchi
    Partecipante

    <p style=”text-align: left;”> non riesco a capire come svolgere il valore assoluto , qualcuno può aiutarmi?</p>

    #1166
    Francesco Carpanini
    Partecipante

    Ciao!

    Come con tutti i moduli, dovresti per prima cosa dividere i due casi:

    1. Ciò che è dentro al valore assoluto è positivo (>=0)

    2.  Ciò che è dentro al valore assoluto è negativo (<0).

     

    Nel primo caso, dopo aver trovato la condizione (positività dell’argomento), ti limiterai a togliere il modulo e a svolgere la tua disequazione.

    Ricordandoti poi di mettere a sistema il tuo risultato con la condizione.

     

    Nel secondo caso, dopo aver trovato l’altra condizione (negatività dell’argomento), dovrai togliere il modulo, non prima di aver cambiato segno al proprio argomento, e successivamente svolgere la disequazione.

    anche in questo caso dovrai mettere a sistema la condizione e il risultato ottenuto.

     

    Spero di essere stato chiaro, se avessi ancora qualche dubbio, chiedi pure

    🙂

    #1168
    Elisa Zucchi
    Partecipante

    grazie mille, è tutto chiaro

    #1172
    Alessia
    Partecipante

    Non riesco a capire cosa sbaglio in questa disequazione mi potete dare una mano ?

    Grazie

    #1174
    Francesco Carpanini
    Partecipante

    Ciao alessia!

    Se controlli quanto ho scritto nella risposta precedente, dovresti mettere a sistema il risultato ottenuto in ognuno dei due casi con la rispettiva condizione (ovvero che l’argomento del valore assoluto sia positivo o negativo)

     

    #1180
    Alessia
    Partecipante

    OK, grazie mille

    #1196
    Prof. Monica
    Amministratore del forum

    Ciao Alessia.

    Osserva che nella prima disequazione il caposaldo di \(x-2\) non è \(-2\) bensì 2 (attenzione ai segni. Ancora, il caposaldo di \(x+1\) qual è?

    Perciò ricontrolla \(S_1\) e correggilo.

    Infine nella seconda disequazione il caposaldo di \(x-1\) qual è? Cosa devi mettere al posto di x perché risulti zero?

    Perciò ricontrolla anche \(S_2\) e correggilo.

    Il resto del tuo procedimento è corretto, infatti quando in una disequazione c’è un unico valore assoluto, non serve fare i due casi e si può usare la regola rapida.

    Riprova e facci sapere come va.

    Buon lavoro!!

    #1197
    Prof. Monica
    Amministratore del forum

    Ciao Francesco.

    Grazie per le tue solerti e puntualissime risposte.

    Per le disequazioni con un unico valore assoluto, ti ricordo la regola rapida (molto più veloce):

    \( |A(x)|<B(x) \) si traduce in un sistema (intersezione) con le due disequazioni \(A(x)<B(x)\) e \(A(x)>-B(x)\).

    Invece il caso con il maggiore si traduce nell’unione dei due casi:

    \( |A(x)>B(x)| \rightarrow A(x)<-B(x) \vee A(x)>B(x) \).

    Queste regole rapide (immediate se \( B(x) \) è un numero positivo) funzionano anche se il secondo membro è variabile e consentono una risoluzione molto più rapida (ovviamente solo ed esclusivamente per le disequazioni).

    Grazie ancora, spero di essere stata utile e buon lavoro!

    #1199
    Francesco Carpanini
    Partecipante

    Grazie per la dritta!

    Purtroppo pensavo che questo metodo potesse essere usato solo con costanti

    Contento di aver ripassato un ulteriore metodo 🙂

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