In mezzo a tutti gli insiemi matematici dei numeri può essere ricavato quello dei numeri complessi, indicato con la lettera \(\mathbb{C}\). Tale insieme è più ampio di quello dei numeri reali.
Ma cos’è un numero complesso?
Un numero complesso può essere identificato con una coppia ordinata \((a;b)\) di numeri reali.
La storia dei numeri complessi è lunga e travagliata, basti pensare che gli antichi Babilonesi cominciarono a lavorare riguardo alla risoluzione delle equazioni, chiarendo alcuni punti, lasciando altri irrisolti. Molti matematici, italiani e stranieri, si sfidarono nel corso del Rinascimento per riuscire a prevalere sugli altri nel trovare un giusto metodo per risolvere i quesiti più oscuri dell’algebra. Tra questi si ritrova l’esecuzione della radice di un numero negativo. Fin dal XVI secolo, grazie a Tartaglia la risposta fu trovata, ma non gli venne riposta una grande importanza, dal momento che i numeri negativi non erano considerati neanche dei veri numeri. Comunque deve essere sottolineato il progresso della matematica grazie a tale studioso.
Nello stesso secolo a questi viene data una piena approvazione e una solida argomentazione sostenuta da diversi matematici del tempo. Tutto si deve all’analisi geometrica dei numeri complessi affrontata dal matematico norvegese Caspar Wessel e, maggiormente, dal tedesco Carl Friedrich Gauss. Dal loro lavoro scaturì che i numeri complessi potessero essere rappresentati nel piano. La loro intuizione fu fondamentale per la storia dei numeri complessi e per la loro evoluzione. Infatti molti matematici d’ogni provenienza elaborarono teorie e nuovi aggiustamenti al riguardo; presero vita numerosi saggi fino alla loro piena accettazione.